Hogyan számoljam ki az alább határértéket?
Az f(x)=x*3^x függvény határértékét kellene meghatározni mínusz végtelenben, ahol ez a 0*végtelen határozatlan esethez vezet. Megpróbáltam átírni más esetre, de nem jutottam túl sokra. Egy eredmény kecsegtet egy kis lehetőséggel, mikor a 3^x részt beírtam a nevezőbe, így:
f(x)= x/(3^(-x))
Ez így végtelen/végtelen, és x lassabban tart a mínusz végtelenbe, mint a 3^(-x) a plusz végtelenbe, ezért ez kiadja eredményül a 0-t (ami a WolframAlpha szerint is helyes megoldás), viszont hogy tudom ezt matematikailag leírni? Csak így szavakkal írjam le azt, amit ide is leírtam (x lassabban tart stb.), vagy van egy szép, előkelő módja annak, hogy megfogalmazzam a tudomány nyelvén? Esetleg egészen másképp kellene átírnom a függvényt?
Előre is köszönöm a segítséget.
válasza:Azokban az esetekben, amikor a határértékek kiszámítása esetében a következő helyzetek alakulnak ki:
1.) lim x->a f(x)/g(x), miközben lim x->a f(x) = 0, lim x->a g(x) = 0
2.) lim x->a f(x)/g(x), miközben lim x->a f(x) = ∞, lim x->a g(x) = ∞
3.) lim x->a f(x)*g(x), miközben lim x->a f(x) = 0, lim x->a g(x) = ∞
az L’Hospital-szabályt tudjuk alkalmazni:
Megjegyzem, a harmadik esetben nem árt egy kicsit ügyeskedni:
lim x->a f(x)*g(x) = lim x->a f(x)/(1/g(x)) = lim x->a f(x)/G(x)
G(x) = 1/g(x)
Itt már érvényes, hogy lim x->a f(x) = 0 és lim x->a G(x) = 0
Ha esetleg ezek alapján nem tudnád kiszámítani, akkor szólj és elmagyarázom.
válasza:Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!