Az 500 játékkockából 20 darabot kivéve hány esetben lehet köztük? a, legalább két selejtes b, legfeljebb két selejtes

Jól összekeverted a két kérdést...

1) 500 kockából 40 selejtes (vagyis 460 jó)

a) legalább 2 selejtes

b) legfeljebb 2 selejtes

Ezt a b)-t mutatom először, az az egyszerűbb.

Legfeljebb 2 azt jelenti, hogy pont 0 vagy pont 1 vagy pont 2 selejt.

pont 0 selejt: mind a 20 kockát a 460 jó közül húzzuk. Ez (460 alatt 20) féleképpen mehet.

pont 1 selejt: 1 kocka jön a 40-ből, 19 pedig a 460-ból: (40 alatt 1)·(460 alatt 19)

pont 2 selejt: 2 kocka jön a 40-ből, 18 pedig a 460-ból: rád bízom.

Ennek a háromnak az összege a válasz.

a) Legalább 2: Vagyis pontosan 2,3,4,5,...19,20 selejtes. Gyorsabb azt számolni, hogy mennyi a 0 és 1 selejtes, és azt kivonni abból, hogy nem teszünk semmilyen megkötést (vagyis amikor lehet akárhány selejtes, nem számít).

Ha nincs megkötés: (500 alatt 20) a lehetőségek száma, hogy 20-at választunk az 500-ból.

Ebből kell kivonni a 0 meg 1 selejtes eseteket, azokat meg már kiszámoltuk a b) résznél.

2) Négyjegyű, 2 páros és 2 páratlan

Párosat a 0,2,4,6,8 közül választhatunk, ez 5 szám. Vigyázat, a 0 nem állhat elől!

Páratlant a maradék 5 közül.

Ha lehetne az elején is 0, az az egyszerűbb:

A 4 helyből (4 alatt 2) féleképpen jöhet ki, hogy hol lesz a két páros. Ott meg az első helyre 5-féle, a másodikra 4-féle szám mehet. A két maradék helyből is az elsőre 5-féle páratlan, a másodikra meg 4-féle kerülhet.

Vagyis a lehetőségek száma (4 alatt 2)·5²·4²

Viszont ebben vannak 0xyz számok is! Azoknál 3-féle helyen lehet 4-féle páros szám, a maradék 2 helyből meg az elsőn lehet 5-féle páratlan, a másodikon meg 4-féle. Vagyis az előző eredményből le kell vonni 3·4·5·4-et.

Az ugye érthető, hogy fentebb mindenhol amikor az "első"-ről meg "második"-ról beszéltem, azok nem az első meg második számjegyek voltak, hanem a kiválasztott 2 hely közül a bal meg jobb oldali, bárhol is vannak azok.