Egy dobozban 15 izzó van, melyek 20%-a selejtes. Találomra kiveszünk közülük hármat. Mekkora a valószínűsége annak, hogy a) van köztük selejtes, b) pontosan 1 selejtes van köztük, c) mindhárom selejtes?

Szerintem:

összes lehetőség 3 húzásra: 15*14*13=2730

a)12*11*10=1320 esetben nincs benne selejtes, tehát 2730-1320=1410 a megfelelő esetek száma

valószínűsége: 1410/2730=0,5164=51,64%

b)3*12*11=396 esetben van köztük 1 selejtes

valószínűsége:396/2730=14,5%

c)ez csak 1 esetben igaz

valószínűsége:1/2730=0,036%

Nem jó a válasz, keverte MrEnEsNemTe, hogy néha számít a sorrend, néha nem.

Van 3 selejtes és 12 jó izzó. Hármat húzunk a 15-ből. Számolhatunk úgy is, hogy húzáskor sorban magunk elé rakjuk a húzottakat (ilyenkor számít a sorrend), vagy úgy is, hogy összekeverjük a markunkban (nem számít a sorrend).

-- Számít a sorrend:

Összes esetek száma: 15·14·13

Ugyanis az első húzás 15 féle lehet, a másodikra már csak 14 marad, a harmadikra meg 13.

a) van köztük selejtes:

Ennél jól számolt MrEnEsNemTe.

Egyszerűbb kiszámolni azt, hogy nincs köztük selejtes, vagyis mind a hármat a 12 jóból húztuk: 12·11·10 eset. A valószínűség p = (12·11·10) / (15·14·13) = 48.35%

Annak a valószínűsége, hogy van köztük selejtes, az 1-p lesz: 51.65%

b) pontosan 1 selejtes van benne:

Most számít a sorrend, tehát az 1 szem selejtest húzhatjuk az első, második vagy utolsó húzásra.

Elsőre selejtes: 3·12·11 vagyis elsőre a 3 selejtesből valamelyik, másodikra a 12 jóból valamelyik, harmadikra a maradék 11 jóból valamelyik.

Másodikra selejtes: 12·3·11

Harmadikra selejtes: 12·11·3

Ezeknek az összege lesz a kedvező esetek száma. Mindhárom ugyanannyi, úgyhogy 3·3·12·11

A valószínűség pedig (3·3·12·11) / (15·14·13) = 43.52%

c) mindhárom selejtes:

Első húzás a 3 selejtesből mehet, a második a maradék 2 selejtesből, a harmadik meg a maradék 1 kell legyen.

Vagyis a kedvező esetek száma 3·2·1

A valószínűség pedig (3·2·1) / (15·14·13) = 0.22%

-- Ha nem számít a sorrend (összekeverjük a markunkban)

Persze ilyenkor is ugyanannak kell majd kijönnie, de más lesz az esetek száma:

Összes esetek száma: 15-ből kiválasztunk hármat, ez a kombináció: (15 alatt 3) eset.

a) van köztük selejtes:

Megint az ellentettjét érdemes kiszámolni:

Nincs köztük selejtes: a 12-ből választjuk mind a hármat: (12 alatt 3) kedvező eset

A valószínűségre ugyanaz jön ki. Utána persze ezt is ki kell vonni az 1-ből.

b) pontosan 1 selejtes:

Nem számít a sorrend, az egyik kihúzott tehát 3 féle lehet, a másik kettő meg a jók közül (12 alatt 2) féle.

3·(12 alatt 2)

A valószínűség így is ugyanaz.

c) mindhárom selejtes

Ez csak 1 féleképpen lehet, ha nem számít a sorrend.

A valószínűség tehát 1/(15 alatt 3), ez is ugyanannyi, ha kiszámolod.

---

Fontos megjegyzés, hogy nem lesz mindig ugyanaz az eredmény, ha úgy számolunk, hogy számít, vagy úgy, hogy nem számít a sorrend. Itt most nem okozott ez különbséget, de sokszor igen, úgyhogy oda kell rá figyelni.