Matekosok tudnátok segíteni?

A medián egy adathalmaz azon tagja, amelyik pontosan középen helyezkedik el, hogyha a tagokat növekvő sorrendben egymás mellé írtuk.

Például, ha az adathalmazunk: 1;2;3;4;5, akkor az adathalmaz mediánja 3, ha pedig -25;-10;0;100;1500;2084;784895621, akkor a medián a 100 lesz.

Ha páros sok adat van, például: 1,20,57,99,108,1000, akkor a két középső átlagát kell vennünk; a két középső adat az 57 és a 99, ezek átlaga (57+99)/2=78.

Most 87 emberről van szó, tehát az adathalmaznak lesz közepe. Már csak az a kérdés, hogy hányadik tag lesz a középső tag.

Ha megfigyeljük az előbb felírt példákat, akkor látjuk, hogy a középső tag előtt és mögött ugyanannyi szám áll; ez egy triviális megállapításnak tűnhet, de ezt fogjuk felhasználni ahhoz, hogy kitaláljuk a középső tagot.

Tegyük fel, hogy a középső tag előtt és mögött x darab adat van, ekkor 2x adatot számoltunk meg; ha ehhez hozzávesszük még a középső tagot, akkor 2x+1 darab adatot számoltunk meg, ez esetünkben 87, tehát felírhatunk egy egyenletet:

2x+1=87, innen x=43 -> x-szel azt jelöltük, hogy a középső tag előtt és mögött hány adat van, eszerint 43, tehát a 44. tag lesz az adathalmazunk mediánja. Már csak azt kell megnézni, hogy az melyik szám lesz.

Az első 6 helyet az 1-esek foglalják el, a 7.-től a 30. helyig kettesek vannak, aztán 31-51 helyeken pedig csupa 3-as. Ebbe az intervallumba esik bele a 43. tag, ami az adathalmaz mediánja; tehát az adathalmaz mediánja 3.

Érthető a magyarázat!

:)

Köszi szépen.