Mennyi az m paraméter értéke, ha az x^2+y^2-10x-my+16=0 egyenlet egy kör egyenlete?

(x - 5)² - 25 + (y - m/2)² - m²/4 + 16 = 0

(x - 5)² + (y - m/2)² = 25 + m²/4 - 16

(x - 5)² + (y - m/2)² = 9 + m²/4 = r²

Mivel 9+m²/4 mindig pozitív, ezért tetszőleges m-re kört ad az egyenlet. Nem volt igazam, ez mindig kör... Este majd elgondolkodom rajta, hogy az-e a feltétele annak, hogy valódi ellipszis legyen, hogy legyen benne xy tag is??

Ez az általános másodfokú egyenlet:

Ax¹ + Bxy + Cy² + Dx + Ey + F = 0

Ahhoz, hogy kör egyenlete legyen, kell egyrészt az, hogy A=C legyen, valamint hogy B=0 legyen, és még más is.

Legyen tehát A=C és B=0. Osszunk A-val:

x² + y² + D/A·x + E/A·y + F/A = 0

Hogy ne kelljen annyit írni, legyen d = D/A, e = E/A, f = F/A:

x² + y² + d·x + e·y + f = 0

(x+d/2)² - d²/4 + (y+e/2)² - e²/4 + f = 0

(x+d/2)² + (y+e/2)² = d²/4 + e²/4 - f

Vagyis a harmadik feltétel az, hogy a jobb oldal pozitív, tehát

d² + e² > 4f

D² + E² > 4·F·A

Most A=C=1, B=0, D=-10, E=-m, F=16

D²+E² = 100 + m²

4FA = 64

Az első mindig nagyobb, m-től függetlenül.