LÉGYSZI SEGÍTSETEK! Határozzuk meg az AB szakasz felezőmerőlegesének egyenletét. Írjuk fel az A és a B ponton átmenő egyenesek egyenletét is. A, A (1;2) ;B (5;8)?

Az ilyen feladatoknal kb 4-5 dolgot kell megjegyez:

1. ket ponton atmeno egyenes egyenlete

2. egy pont es irany altal meghatarozott egyenes egyenlete

3. milyen viszonyban vannak az iranytenyezok, ha az egyenesek

a) merolegesek

b)parhuzamosak

4. egy szakasz felezopontja, vagy egy haromszog sulypontjanak kiszamitasa

Itt felirod az AB egyenesen atmeno egyenes egyenletet, a kepletet biztosan megtalalod a fuzetedben.

Aztan rendezed, egy olyan alakra hozod, hogy y=m*x+n, ahol az m az iranytenyezo, ez nagyon fontos a feladatokban. Arra vigyaz, hogy jol fejezd ki az y-t. Ne ilyedj meg, ha az m az tort vagy negativ szam, semmi baj sincs vele.

Ha ez megvan, megkeresed az AB felezopontjat, legyen ez az M pont. Ez konnyen kiszamolhatod, x koordinatak osszege/2, y koordinatak osszege/2, es igy megkapod M x es y koordinatajat.

Most van egy pontunk es az iranyra lesz szuksegunk. Az irany ugy kapod meg, hogy tudnod kell, hogy ha ket egyenes meroleges egymasra akkor az iranytenyezok szorzata -1 (parhuzamos, ha egyenlo a ket iranytenyezo).

Na ha megvan az irany, akkor felirhatod a 2. pontban emlitett egyenletet, amit biztosan megtalalsz a fuzetedben :)

A felezőmerőleges egyenlete: Először kiszámoljuk a felezőpontot. A felezőpont koordinátái: (x;y)

x=(x1+x2)/2

y=(y1+y2)/2

Az x1 A első tagja, y1 a második tagja, B-nél ugyanígy, csak ott x2 és y2. Ezeket kell behelyettesíteni.

Ahhoz hogy feltudjuk írni az egyenletét, egy pont nem elég, kell valamilyen vektor is, amit majd az A-n és B-n átmenő egyenes egyenletéről szépen le is tudunk olvasni.

Az A-n é B-n átmenő egyenes egyenletét felírni annyiból áll, hogy behelyettesítünk egy képletbe, mégpedig a "két adott ponton átmenő egyenes egyenlete" ami így néz ki: (x2-x1)(y-y1)=(y2-y1)(x-x1)

Azaz (5-1)(y-2)=(8-2)(x-5)

Rendezve:4(y-2)=6(x-5)

4y-8=6x-30

6x-4y=22

2-vel leosztunk, hogy egyszerbb legyen:

AB: 3x-2y=11

Erről az alakról lelehet olvasni a normálvektort, ami (3;-2).

Az irányvektort úgy kapjuk, hogy megcseréljük a két tagot és az egyik előjelét megváltoztatjuk, vagyis: (2;3)

Az AB-re merőleges egyenes legyen 'e' egyenes.

E egyenesnek az AB egyenes egy normálvektora. AB normálvektora = e irányvektorával. Kis magyarázat, az irányvektor az adott egyenessel párhuzamos, a normálvektor meg merőleges. Ami AB-vel párhuzamos, az e-re merőleges, rajzold le magadnak ha nem érted.

Innentől fogva megvan az 'e' egyenes egy normálvektora(2;3) és egy pontja.(A felező pont amit az elején írtam)

Már csak egy lépés, van egy olyan képlet, hogy adott ponton átmenő adott normálvektorú egyenes:

Ax+By=Ax0+By0 Ahol A a normálvektor első tagja, B pedig a második. A pontunk meg ez esetben P0(x0;y0) <---Ez a felezőpont.

Képletbe behelyettesítesz, rendezed az egyenletet és kész is.

A függvénytáblával meg köss nagyon szoros barátságot, sokkal egyszerűbben megérted ezt a magyarázatot is ha előtted van.

Nekem sárga fgv. táblám van, 58. oldalon találod ebbe az ide tartozó részt.