Adott egy egységnyi és egy "a"hosszúságú szakasz. Szerkesszünk √ a szakaszt. (gyök a szakaszt)?

Vegyük a Pithagorasz-tételt miszerint egy derékszögű 3szögben

a^2+b^2=c^2

Legyen a c (AB) oldal 1+a hosszú. Vegyük ennek a szakasznak a Thalesz-körét (lényegében az a kör, aminek a c szakasz egy átmérője) C szakasz egyik végéből körívezzünk az 1-el. Ahol metszi a kört (2 ilyen lesz, vegyük csak az egyiket), ott lesz C pont. Értelem szerűen, a harmadik oldal gyök(a) hosszú lesz. (Pithagorasz-t. miatt)

Remélem segít, ha valami nem volt érthető, írj :)

U.i.: Nem tudom vettétek-e már a Thalesz-kört, ha nem, akkor úgy is meg lehet magyarázni, hogy ha egy kör átmérőjének 2 végpontjából szakaszokat húzunk a kör egy tetszőleges pontjába, akkor a szakaszok merőlegest zárnak be.

az első rossz megoldás!!!!!

a Pithagorasz-tételt felírva a kapott háromszögre:

x^2+1^2=(1+a)^2

ezt rendezve:

x^2=a^2+2a

és ez sehogy sem adja a gyök(a)-t

a megoldás eleje jó, ugyanis az 1+a átmérőjű Thalész-körrel indítunk

de aztán az a és az 1 hosszú szakaszok találkozási pontjában merőlegest állítunk az átmérőre

ennek a körrel való metszéspontjával a Thalész-tétel alapján derékszögű háromszöget kapunk

a magasságtétel alapján pedig m=gyök(a*1)=gyök(a)

van még párhuzamos szelőkkel is megoldás, ha kell, majd megírom