Hogyan oldható meg az alábbi két feladat? (matek)

11.-es vagyok, tehát ne várj valami profi választ. :)

1. Nem ismerem a Legendre-tételt, de valahogy így oldanám meg:

56 és 1 között van 11 szám amelyik osztható 5-tel, 2 szám, amelyik 5^2-nel.

Ezeket összeszorozzuk, (11-2)+2*2=13. Tehát 5^13 osztója 56!-nak.

2^13 is, ez biztos, van egy csomó páros szám… (le lehetne vezetni, hogy pontos mennyi)

5^13*2^13=10^13.

13 db 0 van a szám végén.

2. x^x=10^100

(a^m)^n=a^mn, tehát

10^100=(10^y)^(100:y),

(10^y)=(100:y)

y=lg(100:y)

y~1,75557

Sok sikert!

(Elírtam: pontos helyett pontosan.)

A vége lemaradt:

x=10^y~56,96

Igen, az úgy jó, hogy

y+lg(y)=lg100

y+lg(y)=2

De ezután csak próbálgatással jött ki az 1,75557. :)

Áááh, ma lett volna lehetőségem megkérdezni (2 sima matekom és 1 matek faktom volt + még óra után is beszélgettem a tanárral). :)

Csütörtökre nem felejtem el!

Megkérdeztem matektanártól, fel lehet írni azt is, hogy x*lgx=100 (mondjuk erre mi is rájöhettünk volna) :).

A megoldáson még gondolkozik egy kicsit, a próbálkozás nincs elvetve, igazából csak az a lényeg, hogy ha próbálkozunk, be kell bizonyítani, hogy nincs több megoldás. Ezt úgy, hogy az x*lgx fgv. [1;+végtelen[ intervallumon szigorúan monoton növekvő, úgyhogy csak egy megoldás lehet.