Igaz vagy hamisak az alábbi állítások?

Egyik sem igaz.

Az első csak akkor lenne igaz, ha benne lenne, hogy a két derékszög a szemben lévő sarkokon van, mert akkor a másik két sakot összekötő átlón, mint átmérőn felrajzolható szemben a két Thalész-félkör, amin rajta van a két derékszögű sarok.

A rombuszok közül meg csak a négyzet a húrnégyszög.

A rombusz két, egymásra merőleges szimmetriatengellyel rendelkezik, akkor meg ezek metszéspontja szigorúan a köré írható kör középpontja lesz, vagyis átlói egyben átmérők is, akkor meg bármelyik átlója fölé rajzolt Thalész-félkörön ott figyel a másik két csúcs, tehát azok derékszögűek, vagyis mind a négy sarok derékszögű és a négyzet az egyetlen, mind négy szögében derékszögű rombusz.

Hogy ez megegyezik-e a "hivatalos" matematikai bizonyítással, amit tanítanak erre, azt meg nem mondom.

De attól még igaz. :)

Mind a kettő hamis.

Az elsőre ellenpélda egy tetszőleges olyan négyszög, aminek két egymás melletti szöge derékszög, de szemközti szögei nem azok. (A szimmetria tengelye mentén félbevágott húrtrapéz, ami nem téglalap. Vagy használhatod azt is, hogy egy négyszög akkor és csak akkor húrnégyszög, ha a szemközti szögeinek összege π.)

A másodikra bármilyen olyan rombusz ellenpélda, ami nem négyzet. Szóval helyesen a négyzet kivételével SEMELYIK rombusz nem húrnégyszög. (Lásd még az előző oda-vissza állítást, vagy gondolj arra, hogy a köré írt kör középpontjának az átlók középpontjában kellene lennie, viszont az átlók különböző hosszúak, egy körnek pedig csak egyféle átmérője van.)

> „Hogy ez megegyezik-e a "hivatalos" matematikai bizonyítással, amit tanítanak erre, azt meg nem mondom.”

Ilyen jellegű állítások cáfolására általában ellenpéldát szokás mutatni, és az ellenpéldáról bizonyítani, hogy az valóban ellenpélda. A második állításnál ezt megtetted, de az elsőnél nem írtál ellenpéldát, csak egy kicsit más állítást igazoltál. (Amit írtál, mind igaz, de az első kérdésre a válaszodat „technikailag” nem igazoltad.)

#4:

Hmmm....

Az elsőmnél hozzá tehetem, hogy a levezetés alapján egy derékszögű sarokkal rendelkező négyszög akkor és csakis akkor lehet húrnégyszög, ha a derékszöggel szemközti sarok is derékszög. Mivel az eredeti állításban ez a feltétel nem szerepel, az hamis.

Így elég lesz? :)

> „Így elég lesz?”

Szerintem igen. Ehhez már azért elég keveset kell hozzágondolni.

Mondjuk az eredetihez se kell sokat, szóval ha mélyebben belegondolok, akkor csak lényegtelen szőrszálhasogatást csináltam ott a zárójelben… Amit a zárójel előtt írtam, az a lényeg, hogy a „hivatalos”, tehát az esetek nagy részében legegyszerűbb megoldás a „cáfoljuk meg” típusú feladatokra, az az, hogy mutassunk egy ellenpéldát; aztán az ellenpéldáról mutassuk meg, hogy az valóban ellenpélda, ami már nem nehéz, hiszen gyakran választhatjuk speciálisan, és csak „helyettesíteni” kell, „gondolkodni” már nem.

Persze van olyan, hogy könnyebb az ellentétes állítást igazolni, de közép iskolában – különösen négyszöges feladatoknál – nekem úgy rémlik, hogy igen ritka az ilyen. Legalábbis most így kapásból egy sem jut eszembe. És azt is meg kell jegyeznem, hogy természetesen a bizonyításos gondolatmenet is jó, ha jó. Itt a húrnégyszögeknél azért nem is sokkal nehezebb, mert sok „tanult”, bizonyított állításra lehet hivatkozni. (Valamit a 10:33-as válaszomban is hablatyoltam zárójelben, te annak egy speciális esetét írod, ami szintén jó.)

No mindegy, szóval ebből az egészből az a tanulság, hogy a „Mit nevezünk hivatalos megoldásnak?” egy nehéz kérdés…

#7: igenis jó volt a "szőrszálhasogatás", mert legalábbis általános és középiskolás szinten is elvárás a pontosan a kérdésre válaszolás, azt meg az első variációm nem tette meg.

Mintha a szöveges feladatra csak az x=7,28 választ adtam volna, ahelyett, hogy "tehát a jármű haladási sebessége 7,28 m/s".

Nem is éreztem kötözködésnek, hasznos hozzászólás volt.