Valószínűségszámítás feladat. Melyik lehetőséggel kell kevesebbet próbálkozni?
Próbáltam minél érthetőbben megfogalmazni:)
Pénzérmét dobunk fel, a cél hogy 3szor egymás után fej legyen. Melyik lehetőséggel kell kevesebbet próbálkozni?
Két lehetőség választható:
1. 3-mas blokkokra bontás: 3 érmét feldobunk egyidőben, ha mindhárom fej nyertünk, ha nem, akkor vesztes próbálkozás.
pl: FFÍ; FÍÍ; ÍÍÍ, FÍF, FFF : ez 5 próbálkozás mire bejött.
2. Egyetlen érmét dobunk fel, amíg 3 fejet nem kapunk egymás után. Ha írást dobunk vesztes próbálkozás.
pl: F Í F F Í F F F : ez 3 próbálkozás mire bejött. hogy miért? F Í (1) F F Í (2) F F F - ez a 3. ami be is jött.
Melyik módszerrel nagyobb a nyerés valószínűsége?
válasza:1. esetben 8 lehetőség van, mindegyiknek p=1/8 az esélye
Az FFF dobáshoz szükséges kísérletek száma geometriai eloszlást követ, a dobások számának várható értéke 1/p = 8.
2. esetben 4 lehetőség van, más-más eséllyel:
Í: 1/2
FÍ: 1/4
FFÍ: 1/8
FFF: 1/8
Ez is felfogható viszont úgy, hogy egy dobásnál (kísérletnél) a sikeres dobás valószínűsége 1/8, a nem sikeresé pedig 7/8. Így ez is ugyanolyan geometriai eloszlás lesz, mint az előző, aminek a várható értéke 8.
Valójában nem is kell tudni erről a geometriai eloszlásról, meg hogy mi a várható értéke, annyi a lényeg, hogy mindkét esetben 1/8 a sikeres kísérlet valószínűsége, tehát a nyerés valószínűsége egyforma.
Az más kérdés, hogy a második esetben a felírt betűk száma kevesebb lesz az FFF-ig, tehát kevesebb pénzérme pörgött. De nem azt számoljuk, hanem a második esetben változó hosszúságú egy megszámolt kísérlet.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!