Mi a valószínűsége annak ha van 30 választható feladat és 40 főből 25-en ugyan azt a feladatot válasszák?

- Ha a feladatok nem azonosan nehezek, akkor lehet nagy is a valószínűsége, de nincs hozzá elég információ.

- Ha egymásról puskáztatok, akkor is nagy a valószínűsége, de ahhoz sincs elég adat.

- Egyébként pedig:

1) p = 1/30 a valószínűsége, hogy az X nevű gyerek az N-edik feladatot választja.

2) p^25·(1-p)^15 a valószínűsége, hogy 25 kiválasztott gyerek az N-ediket választja, a maradék 15 pedig nem azt.

Valószínű ezt a második választ várja a tanár, hisz gondolom ismert, hogy melyik 25 gyerek választotta azt a feladatot, és az is meg van, hogy melyik az a feladat. De ez kicsit olyan, mint hogy ha már túl vagyunk azon, hogy kik mit választottak, mert tegnap történt az egész, akkor 1 a valószínűsége, hogy 25-en ugyanazt választották.

Bonyolódik a dolog, ha megkötések nélkül akarjuk kitalálni a valószínűséget:

3) Ha a 25 gyereket még mindig megkötjük, hogy kik ők, de nem kötjük meg, hogy melyik feladatról van szó, akkor mivel a 30 feladat bármelyikével megtörténhet ez a furcsaság, ezért 30·p^25·(1-p)^15 a valószínűség

4) Ha azt se kötjük meg, hogy melyik 25 gyerek fogja ugyanazt választani, akkor (40 alatt 25) féleképpen jöhet ki a 25 gyerek, így (40 alatt 25)·30·p^25·(1-p)^15 a valószínűség.

Én ezt a negyediket válaszolnám.

Ez a valószínűség nagyon pici, kb. 8·10^-26, ami gyakorlatilag 0.