Hogyan kell igazolni?

2 lépés az egész:

1. Tudjuk, hogy a fent definiált vonal hossza téglalap esetén megegyezik a vele párhuzamos oldalak hosszával (és azok számtani közepével is; ha a párhuzamos oldal hossza x, akkor annak a hossza (x+x)/22x/2=x).

2. Minden négyszög köré rajzolható egy "minimális téglalap". Érdemes úgy megrajzolni a téglalapot, hogy 2 oldala párhuzamos lenne ezzel a vonallal, és a lehető legkisebb legyen úgy, hogy tartalmazza a négyszöget. Ekkor érteleszerűen ennek a téglalapnak a középvonalánál nem lehet hosszabb a négyszög középvonala.

Ez így oké, de ennek a téglalapnak az oldalai nem hosszabbak a négyzet oldalainál? Abból, hogy a téglalap oldalánál rövidebb a felezőpontokat összekötő vonal miért következik, hogy a négyszög megfelelő oldalainak átlagánál is rövidebb lesz? (Legalábbis nem hosszabb…)

[link]