Mit jelent a matekban a kettőspont-egyenlőség űű: =űű jelölés?

Mint írtam annak idején, jelentésbeli különbség van köztük. A sima egyenlőségjel azt mondja meg, hogy két "valami" egyenlő. Például 5=5, vagy sin^2(x)+cos^2(x)=1

A := esetén én döntöm el egy "dologról", hogy mit jelentsen, vagyis mivel legyen egyenlő. Például az A bármit jelenthet a matematikán belül. De ha azt mondom, hogy ez jelölje mondjuk a páros számok halmazát, akkor ezt írom fel: A:={páros számok}

A helyzet az, hogy máshol is kellene ezt a jelölést használni, de valahogy csak a halmazelméletben használjuk (illetve a programozók szokták még használni, hasonló célzattal); például ha adott egy kifejezés, mondjuk 4x+5, és az a kérdés, hogy x=3 esetén mi a kifejezés értéke, akkor gyakorlatilag itt is a := jelölést kellene használni, mert az x nem egyenlő a 3-mal, hanem én tettem egyenlővé vele/adtam neki az értéket/definiáltam az értékét. Tehát x:=3 esetén a kifejezés értéke 4*3+5=18.

Aztán hogy régen így használták, csak kikopott, vagy alapból nem is így írták fel, nem tudom, de a := szimbólum jelentése alapján többször kellene használni, mint ahányszor valójában használjuk.