Hogyan vezetem ezt le?! cos^2x+4cosx=3sin^2x (Tudom a megoldást, de nem értem, hogy miért a "úgy" kell levezetni! )

Tudjuk, hogy tetszőleges x-re

sin^2(x)+cos^2(x)=1, ebből sin^2(x)=1-cos^2(x)m ezt beírjuk sin^2(x) helyére:

cos^2(x)+4*cos(x)=3*(1-cos^2(x)) /zárójelbontás

cos^2(x)+4*cos(x)=3-3*cos^2(x)

Innentől egy másodfokúra visszavezethető egyenlet.

ugyebár sin^2x+cos^2x=1, ebből következik, hogy

sin^2x=1-cos^2x

ezáltal lesz egy egyenleted ami így néz ki:

cos^2x+4cosx=1-3cos^2x

kivonsz (1-3cos^2x)-et és megmondjuk, hogy cosx:=y

ezáltal egy ilyen egyenleted lesz:

4y^2+4y-1=0

megoldó képlettel megcsinálod, majd az adott y-okat arcus koszinuszra emeled.(visszaalakítod koszinuszból) és meg is van a megoldás.