Van megoldása az alábbi exponenciális egyenletnek? 36^x = -6

Van megoldása, ha a számokat komplex számként kezeled. Ekkor a 36-nak, mint komplex számnak két négyzetgyöke van, a 6 és a -6. Tehát az egyenlet az x=1/2-re teljesül, mert visszaadja az egyik gyököt azzal a megszorítással, hogy a másikat elvetjük.

Ha nagyon szigorúak akarunk lenni, akkor az 1/2 nem megoldás, mert a 36 1/2-ik hatványára két eredemény létezik, nemcsak egy.

a 36^x exponenciális függvény a pozitív valós számok halmazán, értelmezett, a -6 pedig egy negatív szám. Nincsen valós gyöke az egyenletnek.

Komplex gyöke van, méghozzá végtelen sok, de ezekkel középiskolában nem foglalkoztok.

A 4-est megkérem arra, hogy ha nem ért a matematikához (márpedig ez nyilvánvaló), akkor ne szóljon hozzá. Ha meg azt hiszi, hogy igen, akkor ne másokat fikázzon, hanem írjon megoldást. Talán ajánlanám figyelmébe a komplex számok komplex hatványozását, hátha még sosem hallott róla.

A kérdező elég szűkszavúan adta meg a feladatot. Amennyiben a 36-ot valós számként kezeljük, akkor nincs megoldása az egyenletnek. Feltehetőleg a kérdező nem egyetemi szinten tanulja a matematikát, ezért ez az eset a legvalószínűbb.

Ha a 36-ot komplex számként kezeljük (mint ahogy középiskolában feltehetőleg nem), akkor pedig az x=1/2 megoldja az egyenletet, hiszen a 36^x-nek van olyan helyettesítési értéke x=1/2 esetén, amely -6-tal egyenlő.

Igen, valóban nem ez az egyetlen komplex megoldás, de megoldás.