Hányszorosára növekszik a gömb térfogata, ha a felszíne a duplájára nő?

Gömb felszíne: 4r^2*pí

Gömb térfogata: (4r^3*pí)/3

Ha x az ismeretlen: 2(4r^2*pí)=4(xr)^2*pí

8r^2*pí=4(xr)^2*pí /:4

2r^2*pí=(xr)^2*pí /pí

2r^2=(xr)^2 /négyzetgyök

1,414...r=xr X= 2 négyzetgyöke, azaz a sugár ennyi szorosra változik!!!

(4(2ngy*r)^3*pí)/3

(4r^3*pí)/3 ( ez itt egy törtjel a kettő közt )

(2ngy*r)^3 mindig négyszerese r^3-nek, azaz ha a felszín kétszeresére nő, akkor a térfogat négyszeresére.

Minden gömb hasonló egymásra. Hasonló testeknél ha egy távolság (mondjuk most a gömb sugara) a λ-szorosára nő, akkor a felület λ²-szoros lesz, a térfogat pedig λ³-szörös.

Ha most a felület a duplája, akkor λ² = 2 → λ = √2

Ezért a térfogat λ³ = √2³-szeres lesz. Az nem négyszeres, hanem 2·√2-szeres (még háromszoros sincs).