Szimetrikus trapéz kiszámítása. Hogyan?

Húzd be a két magasságot, ekkor kapsz két derékszögű háromszöget, melynek hegyesszögei 30° és 60°. Ha ezt a két háromszöget összeragasztod, akkor egy szabályos háromszöget kapsz, mivel így a háromszög minden szöge 60°-os lesz.

Innen már meg tudod oldani?

[link]

Ha berajzolod úgy a magasságot, ahogy én tettem, és tükrözöd a hozzá közelebbi szárat, akkor kapsz egy egyenlő oldalú (szabályos háromszöget). Ezt úgy lehet belátni, hogy az egyik szöge ugye 60°-os, mert a feladatban az van. Az ábrán lévő derékszögű háromszög másik hegyesszöge 30°. Ha elvégezzük a tükrözést, akkor ezt a 30°-os szöget is tükrözzük, így az új szög 60°. A háromszögek belső szögeinek összege 180°, tehát a 3. szög is 60°, azaz szabályos háromszög.

A szabályos háromszögnek minden oldala egyenlő, azaz most 12 cm. A magasság felezi a háromszöget, illetve az egyik oldalát. Ezért x = 6 cm.

A rövidebbik alap hossza legyen c, a hosszabbiké a.

Ha a trapéz másik száránál is elvégezzük, amit az egyiknél megtettünk, akkor ott is lesz egy x rész. Az ábráról azt kell észrevenni, hogy a nagyobbik alap pont ezzel a 2x-szel nagyobb a kisebbik alapnál. Tehát a = c + 2x = c + 12 cm.

K = 70cm = 2 * 12cm + a + c = 24cm + c + 12cm + c = 36cm + 2c

2c = 34cm

c = 17cm

a = c + 12cm = 29cm

Írjunk fel egy Pitagorasz-tételt az egyik derékszögű háromszögben:

x^2 + m^2 = 12^2

6^2 + m^2 = 12^2

m^2 = 108

m = 10,39 cm

Trapéz területe:

T = a * m = 29 * 10,39 = 301,377 cm^2

Mire kész lettem, harmadik megoldás lett:

[link]