Hány olyan (X, Y) egész számpár létezik, amelyre igaz, hogy ha a 8-at megszorozzuk az első szám négyzetével, akkor a másik szám négyzetének kétszeresét kapjuk?

Vegtelen ilyen szampar van.Indoklas:

8x^2=2y^2 <=> 4x^2=y^2 <=> (y/x)^2=4 <=>y/x=-2 vagy y/x=2.

Tehat y=-2x vagy y=2x.

pl x=5 => y=10 => 8*25=2*100 (igaz)

Matematikailag leírva:

8-at megszorozzuk az első szám négyzetével: 8x^2

A másik szám négyzetének kétszerese: 2y^2

Ezek egyenlők, tehát:

8x^2=2y^2 /osztunk 2-vel

4x^2=y^2 /gyököt vonunk

2*|x|=y

Mivel 2*|x| biztosan egész, ha x egész, ezért tetszőleges egész x-hez találunk y egészet, hogy az eredeti egyenlet igaz legyen.