Hány db olyan (a, b) rendezett számpár létezik, amelyekre: a^2-b^2=2007, ha a és b egész számok?

a^2 - b^2 = (a + b)*(a - b) = 2007.

Mivel a és b egészek, ezért a+b és a-b is egész, tehát mindkettő osztója 2007-nek. Ha az egyik megvan, akkor az egyértelműen meghatározza a másikat, és ekkor van két egyenletünk a-ra és b-re, ami egyértelműen meghatározza a-t és b-t. Szóval lényegében 2007 egész osztóinak száma lesz a megoldás, azaz 2*(2+1)*(1+1) = 12.

a+b = -2007, a-b = -1 --> (a, b) = (-1004, -1003)

a+b = -669, a-b = -3 --> (-336, -333)

a+b = -223, a-b = -9 --> (-116, -107)

a+b = -9, a-b = -223 --> (-116, 107)

a+b = -3, a-b = -669 --> (-336, 333)

a+b = -1, a-b = -2007 --> (-1004, 1003)

a+b = 1, a-b = 2007 --> (1004, -1003)

a+b = 3, a-b = 669 --> (336, -333)

a+b = 9, a-b = 223 --> (116, -107)

a+b = 223, a-b = 9 --> (116, 107)

a+b = 669, a-b = 3 --> (336, 333)

a+b = 2007, a-b = 1 --> (1004, 1003)