Valaki el tudná nekem magyarázni a függvény értékkészletét érthetően?

Nézzünk egy példát! f(x)=2x + 5 (de így is meg lehet adni: f: x → 2x + 5)

Milyen számot lehet x helyére írni? Bármilyet, mert mert bármely számnak van kétszerese, és ahhoz hozzá lehet adni 5-öt. Ezért az értelmezési tartomány a valós számok halmaza.

Most helyettesítsünk be x helyére egy számot. pl x=3. Ekkor f(3)=2*3 + 5 = 11 Azaz a függvény az x=3 helyen a 11-es értéket veszi fel. Ha x helyére más számot írunk, ott az érték is más lesz. Az értékkészlet ezeket a számokat tartalmazza. Milyen értékeket fog felvenni a függvény, ha az összes számot egyesével behelyettesítjük x helyére? Valószínűleg nincs annyi időd, hogy az összes számra kiszámold. Ekkor segít a függvény grafikonja. A grafikonon az y tengelyen veszi fel az értékeket. Ennek a függvénynek a grafikonja egy egyenes, ami mindkét irányban végtelenbe megy, ezért az y tengelyen minden értéket felvesz, ezért az értékkészlete a valós számok halmaza.

A különböző függvényeknek más a grafikonja. Pl az f(x)=x^2 egy parabola. Ennek a grafikonja u betűre hasonlít, ami egy ideig lefele megy, aztán felfele. Ezért van egy legalsó pontja, aminél felvesz egy értéket, és ennél kisebb értékeket nem vesz fel. Ezért az értékkészlete ettől a legkisebb értéktől végtelenig fog tartani.