Hogyan lehet megállapítani egy függvény értékkészletét?

Nem, az amit az órán vettetek, az valami más.

Értékkészlet egyszerűen az, hogy milyen értékeket vesz fel a függvény. Most:

Belülről kell kifelé menni:

x²-1 felvesz −1-től végtelenig mindent. Ezek az értékek mennek tovább a következő fügvénybe.

log_2 paramétere csak pozitív lehet (ettől az értelmezési tartomány csökken: x<−1 vagy x>+1), de ha jó a bemenete, akkor felvesz −∞-t−l +∞-ig mindent. Vagyis bármilyen érték tovább tud menni.

arcsin bemenete csak ±1 között lehet (ettől megint szűkül az értelmezési tartomány: 1/2 ≤ x²-1 ≤ 2), a kimenete meg −π/2 és +π/2 közötti lesz.

Vagyis f(x) értékkészlete: −π/2 ≤ f(x) ≤ +π/2

Az értelmezési tartomány pedig:

1/2 ≤ x²-1 ≤ 2

3/2 ≤ x² ≤ 3

√(3/2) ≤ x ≤ √3 valamint -√3 ≤ x ≤ -√(3/2)