Ha az a feladat hogy írjuk fel egyetlen gyökjel segítségével a gyökalatt5 * köbgyökalatt3-mat akkor azt hogy is kell?

A gyökvonás azonosságait kell alkalmazni:

-ha egy pozitív számot hatványozunk, majd ugyanolyan gyököt vonunk belőle, akkor az eredeti számot kapjuk:

k-adikgyök(a^k)=a, ahol a>0 (0 is lehetne, de egyszerűbb, ha most a 0-t nem vesszük bele), k pozitív egész.

Ugyanez fordítva igaz is; ha előbb gyököt vonunk, majd hatványozunk, akkor is ugyanazt a számot kapjuk vissza, vagyis

=(k-adikgyök(a))^k=a.

Például: 5^3=125, 3-adikgyök(125)=5, tehát 3-adikgyök(5^3)=5

-ha egy pozitív számból l-edik, majd k-adik gyököt vonunk, akkor az olyan, mintha (l*k)-adik gyököt vontunk volna:

l-edikgyök(k-adikgyök(a))=(l*k)-adikgyök(a), itt ha l*k páratlan, akkor a tetszőleges, ha l*k páros, akkor a nemnegatív.

Például: 3-adikgyök(32768)=32, 5-ödikgyök(32)=2, a képlettel:

5-ödikgyök(3-adikgyök(32768))=2

Most pedig (3*5)-dik gyök(32768)=15-ödikgyök(32768)=2

Ugyanez igaz akkor is, ha fordítva vonunk gyököt.

-ha van két azonos gyökszám alatt álló számunk, akkor szorzatukat úgy is megkapjatjuk, ha a számokat összeszorozzuk, és abból vonunk gyököt:

k-adikgyök(a)*k-adikgyök(b)=k-adikgyök(a*b)

Például: 5-ödikgyök(32)=2, 5-ödikgyök(243)=3, ezek szorzata 2*3=6. Most szorozzuk össze a számokat, majd vonjunk 5-ödikgyököt: 32*243=7776, ennek az ötödik gyöke pont 6.

Tehát ezeket kell alkalmaznunk.

A 2.-nak leírt azonosság alapján, ha egy gyökös számból gyököt vonunk, akkor a gyökszámok összeszorzódnak, tehát egy olyan számot kell keresnünk, ami a 2-ből és a 3-ból is összehozható szorzással. Végtelen sok ilyen szám van, a legkisebb ilyen a két szám legkisebb közös többszöröse, de szerencsére itt ezzel nem kell bajlódnunk (vagy ha számolnánk is vele, nem tartana sokáig), mivel itt látható, hogy a 6 lesz jó nekünk. Tehát mindkét tagból 6-odgyököt kell kreálnunk:

gyök(5)=köbgyök(gyök(5)^3)=köbgyök(gyök(5^3))=6-odikgyök(125)

köbgyök(3)=gyök(köbgyök(3)^2)=gyök(köbgyök(3^2))=6-odikgyök(9)

Ezek szorzata 6-odikgyök(125)*6-odikgyök(9)=6-otikgyök(125*9)=

=6-odikgyök(1125).

Ha valami nem érthető, várom kérdéseidet :)