Mi a differencia hányados és a differenciálhányados közti különbség?

Jól van, ugassál le...

A differenciahányadosra úgy kellett rágugliznom, mert én sosem dolgoztam ilyennel, csak differenciálhányadossal. Az alapján, amit 2 perc alatt összegugliztam, nagyjából ez jött le.

Az a baj, ha valaki nem látja a különbséget, akkor magának az egész deriválásnak sincs semmi értelme, nem hinném, hogy komolyabban foglalkoztál volna differenciálhányadosokkal...

Most pedig az eredeti kérdésre válaszolok, hogy a kérdező is tanulhasson.

Az egyszerűség kedvéért egydimenziós, valós függvényekre szorítkozunk, melyeket az xy derékszögű koordinátarendszerben tanulmányozunk.

Tekintsünk egy f(x) görbét, melyen kijelölünk két pontot, legyenek ezek: Q1(x1,y1) és Q(x,y).

A két ponton áthaladó egyenest fektetve egy szelőt kapunk, melynek a meredeksége:

m=(y-y1)/(x-x1).

Ezt a meredekséget hívjuk az f(x) függvény x1 pontjához tartozó differenciahányadosának.

Jelölje h a Q és Q1 pontok távolságának x tengelyre eső merőleges vetületét.

Most mozgassuk a Q pontot a Q1 pont felé, miköben Q1 rözített a koordinátarendszerhez képest.

A mozgatás során a szelő meredeksége nyílván változik h függvényében, mégpedig:

m(h)=[f(y)-y1]/h.

Számunkra az az érdekes eset, amikor igen közel kerül egymáshoz a két pont, vagyis h értéke igen kicsi, erre azt mondjuk, hogy differenciálisan kicsiny.

De mivel az m(h) képletbe h-helyére nem írhatunk 0-át, mert azzal nem tudunk osztani, ezért azt mondjuk, hogy egy ún. határértéket képzünk, ezt szokták úgy jelölni, hogy

lim m(h). ha h->0, azaz h tart 0-hoz.

Ez utóbbi kifejezést hívjuk az f(x) fv. x1-pontbeli differenciálhányadosának.

Azt is látjuk, hogy a differenciálhányados az f(x) fv. Q1 pontjához tartozó érintő meredekségét adja meg.

Most már remélem, világos, mik az alapvető különbségek.