MI az alábbi egyenletre a megoldás?

A sin(2x) és a tg(x) is átírható:

sin(2x)=2*sin(x)*cos(x)

tg(x)=sin(x)/cos(x)

Ezzel az egyenlet:

2*sin(x)*cos(x)=(2/9)*sin(x)/cos(x)

Kivonjuk a jobb oldalt a bal oldalból:

2*sin(x)*cos(x)-(2/9)*sin(x)/cos(x)=0

Most kiemelünk sin(x)-et:

sin(x)*(2*cos(x)-2/(9*cos(x)))=0

Bal oldalon egy szorzat van, és egy szorzat értéke csak akkor lehet 0, ha valamelyik tényezője 0, így

vagy sin(x)=0, erre x(1)=0+k*pí, ahol k tetszőleges egész

vagy 2*cos(x)-2/(9*cos(x))=0 /legyen cos(x)=z:

2*z-2/(9z)=0 /*(9z)

18z^2-2=0 /+2

18z^2=2 /:18

z^2=1/9 /gyökvonás

z=1/3 vagy z=-1/3

Mivel z=cos(x) volt, ezért

cos(x)=1/3, erre x(2)=+arccos(1/3)+k*2pí és x(3)=-arccos(1/3)+k*2pí, ahol k tetszőleges egész.

cos(x)=-1/3, erre x(4)=accos(-1/3)+k*2pí és x(5)=-arccos(1/3)+k*2pí, itt is k tetszőleges egész.

Ezek a megoldások.