Val. Szám feladat valaki segít?

1. Mivel a nőket és a férfiakat azonosaknak vesszük, ezért a férfiakat jelöljük F-fel, a nőket N-nel.

Tegyük fel, hogy így érkeznek meg:

FFNFNNNFFN

Vagy így:

FFNNFFNNNF

Minden esetben 10 betűt írunk le, 5 N-t és 5 F-et, ezért ezt számolhatjuk az ismétléses permutáció képletével:

10!/(5!*5!)=252

Ennyiféleképpen ülhet le egymás mellé 4 férfi és 4 nő.

Kedvező eset: Ez csak úgy lehet, ha felváltva ülnek le;

NFNFNFNFNF

FNFNFNFNFN

Könnyen érthetően több megoldás nincs, így a kedvező esetek száma 2.

Ezzel a valószínűség: 2/252=1/126=~0,008=~0,8%

2. Első körben nézzük meg, hogy hányféleképpen tudnak helyet foglalni; 10!=362880

Most "Kötözzük össze" ezeket a házaspárokat, így 2-2 ember mindig együtt fog mozogni, vagyis 10 helyett 5 dolgot (a házaspárokat) kell permutálnunk, ezt 5!=120-féleképpen tudjuk megtenni. Viszont az nem mindegy, hogy a házaspárokon belül ki ül kinek a balján, mindegyik esetben 2!=2-féleképpen ülhetnek le, vagyis 5!*2!*2!*2!*2!=120*2*2*2*2*2=3840-féleképpen tudnak egymás mellé leülni a nézőtérre.

Ezzel a valószínűség: 3840/362880=2/189=~0,0106=~1,06%.