A feladat: z^2 + 4 (konjugált z) = |z|^2 + 6. hogy jönnek ki ezek a megoldások?

Legyen z=a+b*i

z^2 = a^2 + 2*a*b*i -b^2

konjugált z = a-b*i

|z|^2 = a^2 + b^2

[a^2 + 2*a*b*i - b^2] + 4* [a-b*i] = a^2 + b^2 + 6 /-a^2

2*a*b*i - b^2 + 4a - 4*b*i = b^2 + 6

[2b(a-2)]*i = 2b^2-4a+6

Ez csak akkor lehet igaz, ha mindkét oldalon 0 szerepel.

2b(a-2)=0 és

2b^2-4a+6 = 0

I. Ha b=0, akkor a=3/2 z=3/2.

II. Ha b nem 0, akkor a=2.

2b^2 = 2

b^2 = 1

b=+-1

z1=2-i

z2=2+i