Milyen logikával következik ebből, ez?

Gyökteleníteni akarjuk a bal oldali törtet, ami azt jelenti, hogy a nevezőben ne maradjon gyök.

Az elsőnél a nevező 3-gyök(3)

A kérdés, hogy mivel kell beszorozni, hogy ne maradjon benne gyök.

A választ az (a-b)*(a+b)=a^2-b^2 nevezetes azonosság jelenti.

Vagyis 3+gyök(3)-mal kell bővíteni a törtet. Bővítés azt jelenti, hogy a nevezőt és a számlálót is ugyanazzal a számmal szorozzuk.

[3+gyök(3)] / [3-gyök(3)] = [3+gyök(3)] / [3-gyök(3)] * [3+gyök(3)] / [3+gyök(3)]

Ekkor a számlálóban [3+gyök(3)]^2 lesz, a nevezőben pedig

[3-gyök(3)] * [3+gyök(3)] = 9-3=6.

A 2-esnél ugyanezt kell csinálni, bővíteni a törtet [gyök(3)-1] / [gyök(3)-1] - el

Nevező gyöktelenítése, melynél az (a+b)*(a-b)=a^2-b^2 azonosságot használjuk fel.

1)

Szorozzuk meg a bal oldalt a fenti azonosság miatt (3+gyök(3))/(3+gyök(3))-mal! Ha megnézed, a számláló ugyanaz, mint a nevező, tehát ennek értéke 1, így a feladatban lévő tört értéke nem változik, csupán "kozmetikázásra" szolgál. Így a számláló értelemszerűen a négyzeten szerepel, míg a nevező a fent nevezett azonosság miatt egyszerűsödik.

2)

Dettó ugyanez, csak ugye (gyök(3)-1)/(gyök(3)-1) törttel szorzol be.

Azért zavaró a példa, mert mindkettőnél a számlálóval kell bővíteni.

Pedig ez csak véletlen.

Csak a nevező alapján találja ki, hogy mivel kell bővíteni a törtet.