Ha egy sorozat n+1-edik eleméből kivonva az n-edik elemét 0-hoz tart, akkor következik-e ebből, hogy a 3n-edik eleméből az n-ediket kivonva az is 0-hoz tart?

Nem követezik.

Legyen például a_n az első n szám reciprokának összege:

a_n=1+1/2+...+1/n.

Ekkor nyilván

a_{n+1}-a_n=1/(n+1) tart 0-hoz.

Viszont

a_{3n}-a_n=1/(n+1)+...+1/(3n)>=1/(3n)+...+1/(3n)=(2n-1)/3n.

Tehát a_{3n}-a_n alulról becsülhető egy 2/3-hoz tartó sorozattal, így nem lehet nullsorozat.