Egy nagyon alap valoszinuseg szamitasos feladatom lenne?

Igen, lenne egy nagyon alap valószínűség-számításos feladatod. (Cézlás arra, hogy legközelebb figyelj a kérdésfeltevésre.)

Annak, hogy az A urnából (amelyikben 5 fehér van) fehéret húzok, 5/9+(4/9*1/2) az esélye. Annak, hogy a B urnából húzok fehéret, 7/12+(5/12*6/11), összesen tehát 50*(5/9+(4/9*1/2))+50*(7/12+(5/12*6/11))=79,4191919... %

Mivel egyenlő eséllyel választasz a két urna közül, a c)-re a válasz 50%.

Első, ha nem értesz hozzá, akkor minek szólsz hozzá?

Az átláthatóbb írásmódhoz bevezetek jelöléseket. Legyen P(1) legyen a valószínűsége, hogy az első urnából húztunk golyót (5 fehér és 4 piros), P(2) hogy a másodikból (5 piros és 7 fehér). Használni fogom a feltételes valószínűséget is, értelem szerűen, például P(két fehér | 1) az annak a valószínűsége, hogy két fehéret húztunk, ha az első urnából húztunk. Jelölje továbbá (nak) azt, hogy "n alatt a k", vagyis például (3a2) az 3 alatt a 2.

Ennek fényében:

a) Teljes valószínűség tételét kell alkalmaznod: P(két fehér) = P(két fehér | 1) * P(1) + P(két fehér | 2) * P(2)

A képletben: P(két fehér | 1): mennyi a valószínűsége, hogy két fehért húzunk, ha az első urnából húzunk? A képlet rá (5a2)/(9a2) = 0,28. Ez úgy jött ki, hogy: kedvező esetek / összes eset. Összes eset az, hogy 9 golyóból hányféleképp tudunk kihúzni 2-őt. Ez (9a2). A kedvező esetek pedig azok, amikor az 5 fehérből választunk kettő: (5a2) .

Hasonló gondolatmenettel P(két fehér | 2) = (7a2)*(12a2)=0,32.

P(1) és P(2) mind 1/2 mivel egyenlő valószínűséggel húzunk mindkét urnából.

Végül összerakva a képletet: P(két fehér) = P(két fehér | 1) * P(1) + P(két fehér | 2) * P(2) = 0,28*1/2 + 0,32*1/2 =0,3.

b) Itt is hasonlóan kell eljárni. Rövidebb az út, ha inkább azt számolod ki, hogy mennyi a valószínűsége, hogy nem lesz a kihúzottak között fehér, majd ezt levonod 1-ből. Vagyis a válasz 1-P(2piros)

P(2piros) az előbbiek alapján teljes valószínűség tételével (4a2)/(9a2) *1/2 + (5a2)/(12a2) *1/2 = 0,16. Vagyis annak a valószínűsége, hogy legalább az egyik fehér: 1-0,16 = 0,84

c) Bayes tételt kell alkalmazni. Mivel a Bayes tételbben lévő nevezőt már kiszámoltuk, azt egybevonom, így:

P(1|két fehér) = P(két fehér | 1)*P(1) / (P(két fehér) = (5a2)/(9a2) * 1/2 / 0,3 = 0,46

Az utolsó eredményem nem egyezik a tiéddel, de én nem jöttem rá, hogy miért.

Nem igazán értem magát a kérdést sem.

A feltételes valószínűség az az, amit a neve is mutat. tudunk valamilye információt és ennek tudatában akarunk valami más valószínűségéről számot adni.

A teljes valószínűség tétele pedig azt mondja, hogy ha van egy adott eseményünk, ami sokféleképpen megvalósulhat, akkor bontsuk fel úgy, hogy befeltételezünk kizáró eseményekkel. Vagyis a teljes valószínűség tételének alkalmazása azt jelenti, hogy egy sima valószínűségi feladatot vezessünk vissza feltételesre.

Az első példában az a kérdés, mennyi a valószínűsége, hogy két fehér golyód lesz. Ezt így nyilván nem tudod kiszámolni feltételek nélkül. A hiányzó információ az, hogy melyik urnából húztunk. Ha ezt tudjuk, akkor már könnyen meg tudjuk mondani, mennyi a valószínűsége, hogy két fehéret húztunk. A teljes valószínűség tétele itt alkalmazva pedig azt mondja, hogy válasszuk szét az eseményt ( hogy két fehéret húztunk) aszerint, hogy melyik urnából húztuk, majd a valószínűségeket adjuk össze ( persze miután megszoroztuk a feltétel valószínűségével).

( Kis kieg a c részhez: Ha olyan kérdést kapsz vizsgán, ahol feltételes valószínűség a kérdés, amit adott esetben lehetetlen vagy nagyon nehéz megmondani, de a feltétel megfordításával már nagyon könnyű a feladat, akkor mindig Bayes tételt kell használnod.)

Azzal a képletel számoltam én is.

[link]

A linken a bal oldali jelölést hjasználod te, én meg a jobb oldalit.

Például (5a2) avagy 5 alatt a 2 = 5!/(3!*2!) = 120 / (6*2)=120/10=10

Lehet kihagytad a zárójelet, amikor a számológépbe írtad. Ha csak annyit írsz a számológépbe, hogy 5!/2!*3!, akkor más eredményt fogsz kapni, mert csak a 2!-t fogja a nevezőbe rakni, a 3! már a számlálóba kerül. Vagyis 5!/(2!*3!)-t kell beírnod, vagy használni a beépített kombinációs funkciót.

Ha nem ez a baj, akkor nem tudom mi, ha továbbra sem jönnek ki a dolgok, akkor írj egy konkrét példát, hogy te hogy számolod és mi jön ki. És akkor megpróbálok rájönni, hogy mi a baj.

*Boldog karácsonyt!*

Bocsi, ezek szerint nem voltam elég részletes.

Itt is teljes valószínűség tételét írsz fel:

P(2piros) a kérdés (Mivel azt mondom, hogy P(van fehér) = 1-P(2piros). Ez remélem világos.

P(2piros) -ra pedig teljes valószínűség tételét írsz fel, mivel annak a valószínűségét, hogy két pirosat húzol, csak úgy tudod egzaktul kiszámolni, ha feltételként megadja valaki, hogy melyik urnából húztál. Ugyan ezért használtuk a teljes valószínűség tételét az első feladatban is.

Felírva a tételt:

P(2piros) = P(2piros|1) * P(1) + P(2piros| 2 ) * P(2)

P(1) és P(2) továbbra is 0,5 mivel egyforma valószínűséggel húzunk a két urnából.

P(2piros|1) pedig: Annak a valószínűsége, hogy az első urnából kihúzva két golyót azok közül mindkettő piros: vagyis kedvező az, hogy a 4 piros közül húzunk 2-t: (4a2), összes, hogy a bent lévő 9 golyó közül húzunk 2-t: (9a2)

P(2piros|2) nél szintén ugyan ez van: (5a9) féleképp húzhatunk a piros golyókból kettőt, ezek a kedvező esetek. (12a2) félekép húzhatunk a második urnában lévő 12 golyóból 2 akármilyet: ez az összes eset.

behelyettesíted a számokat a fenti képletbe:

P(2piros) = P(2piros|1) * P(1) + P(2piros| 2 ) * P(2)

És viola.