Egy négyzet alapú gúlát az alapjával párhuzamos síkkal kettévágunk. A csonkagúla térfogata a megmaradt gúláénak 37,174%-a. Felső lapjának éle, hány %-a az alsó lap élének?

Legyen

V0, a0 - az eredeti gúla térfogata ill. alapéle

V1, a1 - a levágott gúla térfogata ill. alapéle

Vc - a csonkagúla térfogata

q = Vc/V1 = 37,174%

a1 = ?

A csonkagúla térfogata

Vc = V0 - V1

ezért a megadott arány így írható:

q = Vc/V1

A Vc-t behelyettesítve

q = (V0 - V1)/V1

tagonként osztva

q = V0/V1 - 1

átrendezve

V0/V1 = q + 1

Mivel a térfogatok aránya az arányossági méretek hányadosának harmadik hatványával arányos, ezért

V0/V1 = (a0/a1)³ = q + 1

a jobb oldali egyenlőségből

a0/a1 = ³√(q + 1)

legyen

³√(1 + q) = n

ezzel

a0/a1 = n

és így

a1 = a0/n

Lehet behelyettesíteni. :-)

DeeDee

**********

Bocs, kicsit tovább mentem, mint kellett volna. :-(

Nekünk a

a1/a0 arány kell, ez természetesen

a1/a0 = 1/n

DeeDee

*******