Geometriai bizonyitás hf?
Adott a síkon n számú nem egy egyenesre illeszkedő pont, ahol n >=3.
Mutassuk meg, hogy minden pontot össze lehet kötni
néhány más ponttal úgy, hogy az így kapott szakaszok
nem metszik egymást, és egy háromszögekre bontott konvex sokszöget alkotnak!
válasza:Szerintem indukcioval kene bizonyitani. De eloszor is, tegyuk fel, hogy van 3 nem kollinearis pontunk a sikba. Ha elhelyezunk a sikra meg egy pontot akkor az a haromszogon kivul vagy belul helyezkedhet el.
Ha kivul, akkor osszekotod a pontot a haromszog egyik oldalaval es kapsz egy negyszoget. Ha ez egy konvex negyszog, akkor nem kell semmit tenned. Ha konkav negyszog akkor az eredeti haromszog harmadik csucsaval is osszekotod az uj pontot es igy kapsz egy ujabb haromszoget, amelynek a belsejeben van egy pont.
Ha belul, akkor osszekotod a haromszog harom csucsaval es igy kapsz 3 kisebb haromszoget.
Ugyan ezt a logikat folytatva elhelyezed az ujabb pontokat.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!