Matematikai bizonyítás?

Hááát

Én elöször vettem egy konkrét esetet pl:

5-3=2

125-27=98

A 98 felbontható: 25+9+64 ami 5^2+3^2+8^2

a fenti négyzetösszeg felirható x^2+y^2+(x+y)^2 -re.

ezt általánosítva a példádra:

x-y=2 itt x=y+2

x^3-y^3 -re

(y+2)^3-y^3=6y^2+12y+8

és ha fenti kifejezésre is megnézve és x-et behelyettesítve(y+2)^2+y^2+(2y+2)^2

akkor ez szintén= a 6y^2+12y+8

Tehát valóban felirható 3 négyzetszám összegeként.

Gyakorlatilag egy konkrét példából tudtam általánosítani.

Jobb sajnos nem jutott eszembe azért érdekelne egyébb ötlet is.

Vagy pl a 6y^2+12y+8-at ha valaki felismeri hogy felbontható az (y+2)^2+y^2+(2y+2)^2-re