Hogyan lehet megoldani a következő feladatot? Matematika. Függvényvizsgálat - Abszolút szélsőértékhely.

f(x)>=0, mert két négyzet szorzata.

Maximuma nincs, mert mindkét tag a végtelenbe tart.

A 0-t felveszi, ha az egyik tényező 0, ez az abszolút minimuma.

Ehhez még nem kell deriválni:

[link]

Minden négyzeten van, nem lehet negatív, minimuma látszik a feladatból. Az intervallum miatt a maximum is tudható.

Ha teljes függvényvizsgálat kell, egy hasonlót tudok mutatni:

[link]

Ha deriválni kell, akkor deriváljunk.

A szorzatfüggvény deriváltja alapján:

f'(x) = 2(x-1)*(x+2)^2 + (x-1)^2 * 2(x+2) = 2(x-1)(x+2)[x+2 + x-1] = 2(x-1)(x+2)(2x+1)

A szélsőérték szükséges, de nem elégséges feltétele, hogy

f'(x)=0 legyen.

x=1, x=-2, x=-1/2 a lehetséges szélsőértékek.

Illetve mivel csak egy zárt intervallumon van értelmezve, így a két szélső pontot is hozzá kell venni.

Ezen az 5 helyen kiszámolod a függvény értékeit, ahol a legkisebb ott van abszolút minimum, ahol a legnagyobb ott van abszolút maximum.