Egy kis segítség: teljes függvényvizsgálat?
Az alábbi szempontok alapján teljes függvényvizsgálatot kell végeznem az alábbi függvénnyel!
f(x)=e^-x
1. Értelmezési tartomány
2. Értékkészlet
3. Zérushely
4. Szélsőérték
5. Monotonitás
6. Inflexióspont
7. Konvexitás
8. Határérték
9. Ábrázolás
1. Df=R (valós számok halmaza)
2. Rf={yeR\y>0}
3. Zérushely: ahol a függvény 0 (Itt elakadtam!)
4. Szélsőérték: ahol a függvény első deriváltja 0 (Odáig jutottam el, hogy lederiváltam. A függvény első deriváltja: -e^-x. Na de ez hol 0? Kérhetném levezetéssel?)
5. Monotonitás: táblázat készítése szélsőérték segítségével
6. Inflexiós pont: ahol a függvény második deriváltja 0 (Nem tudom a második deriváltját, és hogy az hol 0!)
7. Konvexitás: táblázat készítése inflexiós pont segítségével
8. Határérték: lim(x->végtelen)f(x)=0 és lim(x->-végtelen)f(x)=végtelen
Na de itt csak ennyi? Vagy valahogyan ezt is le kellene vezetni?
9. Ábrázolás: az menni fog!
válasza:Figyelj, ha azt írtad, hogy az értékkészlet y>0, akkor vajon hol veszi fel a függvény a 0-t? Nem meglepő, hogy sehol.
Az első derivált ott 0, ahol -e^(-x)=0, vagyis ezt az egyenletet kell megoldani. Adjunk mindkét oldalhoz e^(-x)-ent, ekkor 0=e^(-x) jön ki, erről pedig már az előbb leírtuk, hogy nincs megoldása. Vizsgáljuk a függvény határértékét a végtelenben és a -végtelenben:
lim(x->végtelen) e^(-x)=1/(e^x)=(1/e)^x=0, még hozzá azért, mert tanultátok, hogy az 1-nél kisebb alapú hatványok a végtelenben 0-hoz tartanak (1/e meg ugye kisebb, mint 1). Mivel a 0-t nem veszi fel, ezért minimuma nincs.
lim(x->-végtelen) e^(-x)=lim(x->végtelen) e^x, erről pedig tudjuk, hogy végtelen, tehát a függvénynek maximuma sincs.
Második derivált: (-(e^(-x))'=-1(e^(-x))'=-(-e^(-x)=e^(-x), tehát az eredeti függvényt kaptuk vissza. Mivel ez még mindig nem egyenlő 0-val sehol, ezért inflexiós pontja nincs, és mivel mindenhol pozitív, ezért mindenhol konvex.
Egyéb kérdés?
Függvényábrázolás esetén a függvény 1-nél metszi az y tengelyt.
Az pontosan miért is van?
válasza:Nem lenne jobb egy olyan feladaton gyakorolni aminek "sok-mindene" van? Például:
Bocs, de nekem ezt kell megoldanom!
Már csak ez az egy kérdés merült fel.
válasza:Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!