Kezdőoldal » Közoktatás, tanfolyamok » Házifeladat kérdések » Matek! Segítség!?

Matek! Segítség!?

Figyelt kérdés

Nyolc ember A,B,C,D,E,F,G,H leül egy kerek asztalhoz. Hányféleképpen helyezkedhetnek el úgy, hogy A a B mellett E az F mellett üljön. Két elhelyezkedést akkor tekintünk különbözönek ha van legalább egy olyan ember akinek legalább az egyik szomszédja a két elhelyezkedésben különbözö.

#matematika #asztal

2014. dec. 2. 20:37

1/3 anonim

válasza:

A-t és B-t egynek veszed, ahogyan E-t és F-t is. Így már csak hat helyre kell szétosztanod a jónépet. Egyet lerögzítesz, az utána következőt 5 helyre tudod leültetni, aztán már csak 4-re stb. Tehát ez 5!, ami 1×2×3×4×5, ami 120, viszont az elején a két darab párost egybe vettük, ezeket szétbontjuk, ugyanis ők ülhetnek egymáshoz képest kétféleképpen (mindkét párosban), tehát a végeredmény 120×2×2= 120×4 = 480

2014. dec. 2. 21:09

Hasznos számodra ez a válasz?

2/3 A kérdező kommentje:

Köszönöm!

2014. dec. 2. 21:16

3/3 anonim

válasza:

Ha megvan az összes elrendezés, akkor mindig el lehet forgatni úgy az asztalt, hogy A mindig ugyanoda kerüljön. Illetve max egy tükrözéssel B mindig azonos oldalán fog ülni.

Ebből következik, hogy A és B bárhova ülhet egymás mellett.

Ezután a maradék 6 embert kell úgy letenni, hogy mellesleg E és F is egymás mellé kerüljön.

1. eset E és F úgy ül, hogy E van az A felé. Ekkor 5 féleképpen ülhetnek le. A maradék 4 ember 4!=24 féleképpen. Összesen 120.

Amikor F van az A felé az szintén 120 eset. Összesen 240.

Az előző megoldás nem jó, mert nem veszi figyelembe, hogy nem egy vonalban vannak a székek, hanem egy kör mentén.

2014. dec. 2. 21:48