S. O. S! Hogy kell megcsinálni ezeket a határértékszámitásokat?

1. Veszed a logaritmusát és az egészet e alapra emeled.

f(x) = e^(ln (f(x))

Így a kitevőben egy

e^[ln ((cos(x))^1/x^2)] = e^[ {ln (cos(x)}/x^2)]

Számoljuk ki a kitevő határértékét.

A kitevő most 0/0 alakú, ezért alkalmazható a L'Hopital szabály.

(tg x / (2x) )

Ez ismét 0/0 alakú, ezért alkalmazható újra a L'Hopital szabály

(2/[cos(2x)+1] * 2) = (1/[cos(2x)+1])

cos 2*0 = 1, vagyis a kitevő határértéke 1/2.

Ezért az eredeti határérték e^(1/2) = gyök(e)

2. Ugyanúgy, mint az előző.

e^([ln (1+x^2)] / ln x )

végtelenben ez ∞/∞ alakú használjuk a L'Hopital szabályt:

2x/(1+x^2) / (1/x) = 2x^2 / (1+x^2) = 2 / (1/x^2 + 1)

Ennek a határértéke 2 / 1 = 2

A kifejezés határértéke e^2.