Melyek azok a természetes számok, amelyek 3-mal osztva 2-t,5-tel osztva 3-t adnak maradékul?

felírta, hogy 3-mal osztva 2-t ad, vagyis 3k+2

mert a 3k biztos maradék nélkül osztható 3-mal, ha hozzáadunk 2-t, akkor a keresett számot kapjuk

ugyan ezt felírta az 5-tel osztva 3-t adóra, vagyis 5m+3

ebből a kettőből lett a megoldás

Ha egy szám osztható 3-mal, akkor 3k alakú. Ha 5-el is osztható akkor 5m alakú is. Ha a k helyére beírjuk az 5m-et, akkor 3*5m = 15m alakú lesz. Igaz, hogy minden 15m alakú szám osztható 3-mal meg 5-el? Igen. Ezt csináljuk a feladatban is.

3-mal osztva 2-t ad maradékul, azaz 3k+2 az alakja. 5-el osztva 3-at ad maradékul ezért 5m+3 alakú is. A k helyére írjuk be az 5m+3-at.

3*(5m+3)+2 = 15m+9+2= 15p+11. A megoldókulcs rossz.

Az első válaszom hülyeség volt. Ezt lineáris kongruenciaként kell megoldani.

n = 3k+2 = 5m + 3

1. k = (5m+1)/3 = m + (2m+1)/3

2. (2m+1)/3 = y

m = (3y-1)/2 = y + (y-1)/2

3. (y-1)/2 = x

y = 2x + 1

Visszahelyettesítve:

1. y = 2x + 1

2. m = 2x + 1 + x = 3x + 1

3. k = 3x + 1 + 2x + 1 = 5x + 2

4. 3k + 2 = 3*(5x + 2) + 2 = 15x + 8.

Így kell megoldani egy kongruenciát. Ha nem érted nézz utána a neten kidolgozott példákért.