Találjunk olyan n természetes számot melyre n és 100+n is négyzetszám lesz?

576=24*24

676=26*26

Többet nem is fogsz találni.

A másik ugyanilyen kérdésednél már megírtam, hogy a 0-n és az 576-on kívül nincs más. Ha az okára is kíváncsi vagy, talán ott is megkérdezhetted volna.

Egyébként: ha két négyzetszám különbsége 100, azaz

k^2-l^2=100, akkor

(k+l)(k-l)=100.

100-at kell tehát két egész szám szorzatára bontani. A lehetőségek:

1*100,

2*50,

4*25,

5*20,

10*10.

Ezek közül csak az jöhet szóba, ahol a tényezők összege páros, ellenkező esetben ugyanis (k+l)+(k-l)=2k páratlan lenne, ami lehetetlen.

A lehetőségek tehát:

k+l=k-l=10

vagy

k-l=2 és k+l=50.

Innen k és l visszakeresését rád bízom.