Segítene valaki a következő feladatmegoldásában: n és n+100 négyzetszám, n+100 pedig eggyel több, mint egy négyzetszám. Mennyi lehet az n természetes szám értéke?

Egy szám is, és a nála eggyel nagyobb is négyzet: a 0 és az 1. A szóba jöhető 100-zal kisebb érték a -99, ami negatív lévén nem lehet négyzet.

Kérlek, írd le helyesen a feladatot!

576 és 676 különbsége 100, de 775 nem négyzet.

2401 és 2500 két szomszédos négyzetszám, különbségük 99. Ennél nagyobb négyzetszámok különbsége meghaladja a 100-at, tehát elég eddig vizsgálódni.

Ha a második százat a második számhoz kell adni, akkor a harmadik négyzetszám 199-cel nagyobb az elsőnél. Vizsgáljuk meg jobban ezt a számot: 1 mod 3, 1 mod 9, 1 mod 11, 4 mod 5, 3 mod 7, 4 mod 13. Ebből ki kell jönnie.

Ezen nincs mit nem érteni.

Foglalkozni kell vele.

Tuti, hogy rosszul írtad le. Ha tippelhetek, akkor:

n-100 és n+100 négyzetszám, n+200 pedig eggyel több, mint egy négyzetszám.

n=125

legyen n+200=k^2 és n=m^2

ekkor 200=k^2-m^2=(k+m)(k-m)

ugye k nagyobb m-nél, így a 200-at kell poz. egészek szorzatára bontani, és mivel k+m és k-m azonos paritásúak, így a két tényező páros:

(k+m)(k-m)=100*2

(k+m)(k-m)=50*4

(k+m)(k-m)=20*10

több eset nincs

ezekből:

k=51; m=49

k=27; m=23

k=15; m=5

mivel n=m^2, ezért n lehetséges értékei:

2401; 529; 25

most már csak ellenőrizni kell az n+99 értékeket, hogy melyikük négyzetszám:

2500; 628; 124

ezek közül csak a 2500 négyzetszám, tehát az egyetlen megoldás: n=2401

és valóban 2401=49^2; 2601=51^2; valamint 2501=50^2+1