A p valós paraméter mely értékei esetén lesz az x^2+y^2-6px+8y+25p=0 egyenlet egy kör egyenlete?

Átrendezve:

(x-3p)^2-9p^2+(y+4)^2-16+25p=0

Tehát a kör középpontja: (3p;-4)

Most kicsit átrendezzük:

(x-3p)^2+(y+4)^2-9pˇ2+25p-16=0

Ez csak akkor lehet egy kör egyenlete, ha -9pˇ2+25p-16>=0.

Ezt a másodfokú egyenlőtlenséget pedig meg kellene oldani, de ezt már rád bízom! ;-)

Nézd meg ezt:

[link]

A p értékét a jobb-alsó sarokban lévő csúszkával állíthatod. (Kísérletezz sokat, hogy meglásd s megoldást!)

A teljes-négyzetté alakítást érted?