X^2 + (2p+1) x + (3/2) p^2 -2p -4 =0 Mi a gyöknégyzetek összegének minimuma?

Azt hittem reagálni fogsz az első válaszra. (Érted, nem érted, vagy valami ..) Én egész másként oldottam meg:

[link]

Érdekelne, hogy ez jó-e?

Egyik előző gondolatmenet sem jó.

Ez egy tipikus Viéte-formulás feladat.

A gyökök négyzetösszege felírható az összeggel és a szorzattal:

a^2+b^2=(a+b)^2-2ab

Itt pedig alkalmazható a két Viéte-formula:

a^2+b^2=(-2p-1)^2-2[(3/2)p^2 -2p -4]

a^2+b^2=4p^2+4p+1-3p^2+4p+8

a^2+b^2=p^2+8p+9=(p+4)^2-7

Na most ennek ugye -7 lenne a minimuma, de ez ugye lehetetlen, ha négyzetösszegről van szó.

Ezért meg kell vizsgálni az eredeti egyenlet diszkriminánsát:

D=(-2p-1)^2-4[(3/2)p^2 -2p -4]

D=4p^2+4p+1-6p^2+8p+16

D=-2p^2+12p+17

ez akkor nemnegatív, ha p a két zérushely közé esik:

-1,1833<p<7,1833

ezen a tartományon kell keresni tehát a (p+4)^2-7 kifejezés minimumát

lévén, hogy e kifejezés minimumpontja a tatománytól "balra" esik, ezért a bal végpontban éri el a minimumát:

(-1,1833+4)^2-7 = 0,9338