Hogyan tudnám megcsinálni Matematika házi feladatot?

Miről tanultok?

Mivel az a = 1 alappal szemközti α szögéről van megadva, hogy 0 < α < π/2, ezért én trigonometriával csinálnám.

Ha a szárainak hossza b, akkor a területe egyrészt:

T = 1/2*b^2*sin(α),

másrészt

T = r*s = r*(a + b + b)/2 = r*(a/2 + b).

Végül a szinusz definíciója alapján

(a/2)/b = sin(α/2),

b = a/(2*sin(α/2)).

Ebből

r = (a/(2*sin(α/2)))^2*sin(α)/(a/2 + a/(2*sin(α/2))) = a*cos(α/2)/(sin(α/2) + 1).

Az a kérdés, hogy mennyi lehet ez, ha a = 1, és 0 < α/2 < π/4.

Ahogy növeljük a háromszög hegyesszögét, úgy folytonosan és monoton csökken a beírt körének sugara, tehát ennek a függvénynek a legnagyobb értéke a [0, π/4] zárt intervallumon 0-nál van, és ez 1 lesz, a legkisebb értéke pedig π/4-nél lesz gyök(2) - 1.

Tehát végeredményként azt kapjuk, hogy

gyök(2) - 1 < r < 1.

(Csak olyan szám lehet, ami gyök(2) - 1-nél nagyobb és 1-nél kisebb.)