Mi a feladatok megoldásai?

Két szomszédos jegy, ha különböző, akkor maximum 8-9 lehet, vagyis összesen 17.

Egy szám annál kisebb minél kevesebb jegyből áll.

Ha a szjegyek összege 2013, akkor legalább 118 párost kell beletennünk.

118*17 = 2006

Vagyis a legkisebb számot úgy kapjuk, ha az első jegy 2013-2006=7, majd felváltva jön 8-9-8-9 stb.

2-es: Nem igaz, ha mind a 17 fiú egymás mellé ül, akkor aki a szélre kerül amellett 1 lány fog ülni, a többi mellett 0.

És a lányok már nem diákok? :D

"...minden esetben lesz olyan DIÁK, akinek mindkét szomszédja lány"

17 fiú, és 17 lány van. A kérdés, hogy igaz-e, hogy akárhogy rakjuk őket, lesz két oldalon lány szomszéd. Ezt úgy tudjuk igazolni, ha megpróbáljuk elérni az ellenkezőjét, azaz, hogy úgy üljenek le, hogy ne legyen senkinek két lányszomszédja, és meglátjuk, hogy az nem fog menni.

Mivel ugyanannyian vannak a legoptimálisabb, ha ugyanolyan sűrűséggel ültetjük őket egymás mellé. Ha úgy ültetjük őket, hogy 1 fiú, 1 lány, 1 fiú, 1 lány, akkor nagyjából mindenkinek lesz kétoldali lány szomszédja. Akkor rakjuk párosával, 2 fiú, aztán 2 lány, és így tovább. Ilyen módon nem lesznek kétoldalon lány szomszédok, viszont kérdéses, hogy mivel körben ülnek, hogy fog zárulni a kör. egy ilyen "minta" 2 fiút és 2 lányt tartalmaz, szóval addig nincs gond, amíg mindkettőből van legalább kettő. Így leültetünk 16-16 fiút és lányt. Ekkor viszont probléma adódik. 1 fiú és 1 lány maradt. Ha fiúval kezdtük a kört, akkor az utolsó ilyen páros mintánk végén két lány ül. Mivel 1 lány és 1 fiú maradt, vagy a lányt ültetjük le először, de akkor a középső lánynak lesz két szomszédja, vagy a fiút ültetjük először, és utána a lányt, de akkor meg a fiúnak lesz két szomszédja. Így nem működik. Mi van, ha az egész kört, és a mintát lányokkal kezdjük? Akkor 16-16 fiú és lány leültetésekor a 31-32. helyen fiú ül, az 1-2. helyen pedig lány. Újfent egy fiú, egy lány maradt, Ha fiú-lány sorrendben ültetjük le őket, akkor a kör elején lévő lánynak elsz jobbról és balról is lányszomszédja, ha meg lány-fiú sorrendben, akkor az utolsó fiúnak lesz mindkét oldalán lány. Így sem tudjuk lerakni őket.

felvetül ugyanakkor a kérdés: Más mintával nem tudnánk lerakni őket? Ha több lányt teszünk egymás mellé bármelyik ponton, akkor 3 szomszédos lány lesz, és ott lesz kétoldali szomszéd, ha elveszünk valahonnan egy fiút, akkor meg egy fiú marad két oldalán lányokkal.

Ha meg kevesebb lányt teszünk valahova, akkor a végén lesz lánytöbblet, ami ugyanahhoz fog vezetni, ha a fiúkat tesszük sűrűbben, akkor is a végére több lány marad.

Tehát: 2 fiú - 2 lány sorrendben láttuk, hogy nem tudjuk a célnak megfelelően körbeültetni őket, és azt is látjuk, hogy 2-nél sem több, sem kevesebb nem lehet egyikből sem semelyik ponton. Úgyhogy bizonyos, hogy mindenképp lesz két oldali lánypár.