Egy téglatest felszíne 280 cm2. Két éle 5 cm, illetve 6 cm hosszú. Mekkora a harmadik éle, illetve a testátlója?

Legyen a téglatest 6 cm hosszú (a), 5 cm széles (b) és x cm magas. A felszíne 280 cm2. A test 6 lapból áll, amik közül minden szemközti oldala megegyezik. Tehát pl a felső lapja emgegyezik az alsó lapjával, ahogy az első és a hátsó, valamint a két oldalsó lapja is megegyezik. Így csak 3 féle lap teszi ki a 6 oldalát.

Az alsó/fedőlapja a*b, az első/hátulsó lapja b*x a két oldallapja pedig a*x nagyságúak. Mindből kettő ven, így a teljes felszíne 2*a*x+2*a*b+2*b*x= 2(ab+ax+bx)=A

Behelyettesítünk az ismert adatokkal:

280 = 2*(6*5+6*x+5*x)= 2*(30+11x)=60+22x

280=60+22x

220=22x

10=x

A harmadik él tehát 10 cm hosszú.

A testátlója a téglatestnek gyök(a^2+b^2+x^2)= gyök(5^2+6^2+10^2)= gyök(25+36+100)=gyök(161)=gyök(7*23)

Gyök alatt látszik, hogy nem lehet kiemelni belőle négyzetes tagot, úgyhogy ezt így hagyom. Te elvégezheted számológéppel a gyökvonást ha gondolod (csúnya szám lesz belőle) :)