Térgeometria, csonka gúla? Segítségre lenne szükségem a házi feladathoz.

Próbálj meg egy ilyen testet elképzelni, vagy ha van otthon tömbsajt, és nem vernek érte lilára, hogy játszol az étellel, akkor faragj ki belőle egy csonkakúpot :D Elég egy kicsi is, szóval ne pocsékold azt a sajtot!

Ha ez megvan, akkor (akár képzeletben, akár a késsel) vágd félbe úgy, hogy a vágás párhuzamos legyen az alapélekkel, és a fedőlap közepén menjen át. Ha szétnyitod, akkor belül látni fogsz egy trapézt. Na, ezzel a trapézzal fogunk mi számolni.

A trapéz (ami nem mellesleg húrtrapéz) élei megegyeznek az eredeti test bizonyos éleivel; rövidebbik alapjának hossza megegyezik a fedőlap élével, ami így 5cm, hosszabbik alapja az alaplap élével, ami 10cm, a magasság a testmagassággal, ez legyen M, oldalélei pedig NEM a test oldaléleivel, hanem az oldallapok magasságával lesz egyenlő. Tehát előbb ki kell számolnunk az oldallapok magasságát.

Az oldallapok trapézok, élei:

-rövidebbik alap: 5cm

-hosszabbik alap: 10cm

-oldalélek: 20cm.

A tanultak alapján ebből már kiszámolható ennek a trapéznak a magassága; levetítjük a rövidebbik alapot a hosszabbik alapra, így kapunk két egyenlő részt az alapból, melyeknek hossza 10-5=5cm, 1-nek pedig 5/2=2,5cm. Így már fel tudjuk írni a Pitagorasz-tételt (itt a magasság m lesz):

2,5^2+m^2=20^2

6,25+m^2=400

m^2=393,75

m=gyök(393,75)cm, egyenlőre hagyjuk így, megéri.

Visszatérve az első trapézunkra, így az oldalél gyök(393,75)cm hosszú. A fenti gondolatmenetet követve megint eljutunk egy derékszögű háromszögig, amire felírhatjuk a Pitagorasz-tételt:

2,5^2+M^2=gyök(393,75)^2

6,25+M^2=393,75

M^2=387,5

M=gyök(387,5)=~19,685cm

Tehát a magassága ~19,685cm, a felszín és a térfogat kiszámítása innen a te feladatod lesz. Ha valami nem érthető, kérdezz!