Hogyan kell megoldani? (térgeometria/hasáb)

1. Térfogat: alapterület*magasság, tehát nekünk első körben az alapterületre, vagyis a trapéz területére van szükségünk.

Rajzoljunk egy egyenlő szárú trapézt (vázlatot), és jelöljük az adatokat. A rövidebbik alap végpontjaiból húzzuk be a magasságvonalakat; mivel ezek egyenlő hosszúak, párhuzamosak és merőlegesek az alapokra, ezért a trapézon belül egy téglalapot kapunk, melynek 2 oldala a magasság, másik két oldala pedig a trapéz rövidebbik alapjának a hossza, vagyis a hosszabbik alap "közepe" így 16 cm hosszú. Mivel egyenlő szárú trapézról van szó, ezért a másik két alaprész hossza azonos (2 háromszög, melynek egyik befogójának és az átfogójának a hossza megegyezik, így a másik befogó is ugyanolyan hosszú), összesen 21-16=5cm hosszúak, így egynek a hossza 5/2=2,5 centiméter. Az előbb említett derékszögű háromszögre felírható a Pitagorasz-tétel:

2,5^2+m^2=9^2

6,25+m^2=81

m^2=74,75

m=gyök(74,75)=~8,6458, tehát a trapéz magassága 8,6458cm. Innen a területe (16+21)*8,6458/2=159,9473cm^2, innen pedig a térfogat: 159,9473*43=6877,7339cm^3.

Felszín: határolólapok összterülete. A trapéznak tudjuk a területét, és mivel abból 2 van, ezért azt kétszer vesszük. A többi lap pedig téglalap, melynek 2 oldala a magasság, másik két oldala pedig a trapéz megfelelő éle. Tehát a felszín:

2*159,9473+43*16+43*9+43*21+43*9=2684,8946cm^2.