Mi ln^ (n-1) x derivaltja?

f(x) = ln^(n-1) x

= (ln x)^(n-1)

f'(x) = ((ln x)^(n-1))'

(kívülről befelé deriválunk, a hatványozás a legkülső művelet)

= n-1 * (ln x)^n-2 * (ln x)'

((x^n)' = n * x^(n-1) <- kitevővel megszorozzuk, kitevőt eggyel csökkentjük, és mivel van még belül további művelet, szorozzuk a belső függvény deriváltjával)

= n-1 * (ln x)^n-2 * 1/x

((ln x)' = 1/x <- logaritmus függvény deriváltja 1/x, nincs további belső függvény (illetve van, de x'=1, 1-el szorozva meg nem változik az eredmény)

= (n-1)/x * (ln x)^n-2

(átrendezünk picit, hogy szebben nézzen ki, és kész is)