Matek versenyfeladatban tudnátok segíteni?

A szám így néz ki: ab2ba.

Ha osztható 18-cal, akkor páros és osztható 9-cel.

Ha osztható 9-cel, akkor a számjegyek összege osztható 9-cel: 2a+2b+2 = 9 többszöröse.

Mivel 2a+2b+2 páros, ezért 9-nek csak páros számú többszöröse lehet: 18, 36, 54 stb. Az 54 túl nagy, mert legfeljebb 5*9=45 lehet a számjegyek összege.

2a+2b+2=18 => a+b = 8 = 1+7 = 2+6 = 3+5 = 4+4.

Mivel a-nak párosnak kell lennie, ezért 2+6 vagy 4+4 lehet. De a 4+4 se jó, mert akkor 4-gyel osztható lenne. Ezért két megoldás van: 26262, 62226.

Ha 2a+2b+2=36, akkor a+b=17=9+8. Ezért van még egy megoldás: 89298