Igaz-e hogy két szomszédos pozitív egész szám mindig relatív prím? , a másik: három olyan számot kell keresni, melyek relatív prímek, és bármely 2 szám legnagyobb közös osztója nagyobb 1-nél.

1. igaz

A két szám n és n+1

Ezeknek nem lehet közös osztója.

A 2 nem közös osztó, mert az egyik páros a másik nem.

A 3 nem lehet közös osztó, mert max az egyik osztható 3-mal.

Ugyanígy minden más p prímre, max az egyik osztható p-vel.

Formálisabban:

Legyen a közös osztó p.

Ekkor a két szám p*k és p*l

És tudjuk, hogy p*k+1 = p*l

1 = p*(k-l)

De mivel k-l egész, ezért p csak 1 lehet, vagyis nincs 1-nél nagyobb közös osztójuk.

A 2. se túl bonyolult.

A 3 szám akkor relatív prím, ha nincs olyan prím, ami mindhármat osztja.

Vegyünk 3 prímet 2-3-5

És mindegyiket csak 2 számba tegyük bele

(2*3) ( 2*5) (3*5)

vagyis

6, 10, 15

most a 3 szám relatív prím, mert egyik prímtényező sincs benne mindháromban. De bármely kettőben van közös prím.

1; lnko(a,b)|(a-b)

2; Az lnko definíciója prímtényezőkkel sokat segít.