Hányféleképpen választható ki 3 különböző,30-nál nem nagyobb pozitív egész szám, hogy összegük páros legyen?

1-től 30-ig 15-15 db páros és páratlan szám van. Kétféleképpen lehet páros az összeg:

1. Az egyik szám páratlan, a másik kettő páros.

2. Az egyik szám páros, a másik kettő páratlan.

1. 15-féleképpen lehet egy páratlan kiválasztani, és 15-féle lehet az első páros szám, a másik viszont már csak 14-féle, hiszen az első foglalt. Ha számít a sorrend, akkor ezeket csak össze kell szorozni, de mivel ezt nem írja a feladat, a kapott szorzatot még el kell osztani 3!-sal.

2. Ez ugyanaz, mint az előző, csak a párosak-páratlanok szerepe felcserélődik.

Tehát összesen 2*15*15*14/3!-féleképpen választhatók ki.

Hű, hülyeséget írtam, bocsánat! Az első esetben nem páros, hanem páratlan lesz az összeg. Páros akkor lehet, ha mindhárom szám páros. (A második eset valóban úgy van, ahogy leírtam, és a lehetőségek száma is jó.)

Az első esetben tehát, mivel továbbra se vagyunk tekintettel a sorrendre, (15 alatt 3)-féleképpen választható ki a három szám. (Ez a binomiális együttható.)

Tehát összesen (15 alatt 3) + 15*15*14/3! -féleképpen választhatók ki.